[广西]2013届广西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次联合模拟理科数学试卷

已知集合A＝{x｜|x|≤2，x∈R}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则A∩B＝

若（a+4i）i=b+i（a，b∈R），i为虚数单位，则a+b＝

函数f（x）＝3+sinx，x∈[0，1）的反函数的定义域是

A．[0，1）

B．[1，3+sin1）

C．[0，4）

D．[0，+ ）

设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为

A．

B．

C．

D．

已知函数y=2sin（2x+）（||<）的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为

A．x=

B．x=

C．x=－

D．x=－

已经双曲线x－my=m（m>0）的一条渐近线与直线2x－y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=

设（x－b）=b+bx+bx+…+bx，如果b+b=－6，则实数b的值为

A．

B．－

C．2

D．－2

在△ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为

A．1

B．

C．

D．

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为

A．4

B．12

C．16

D．64

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x－3）的图象关于点（3，0）成中心对称，若s，t满足f（s－2s） ≥－f（2t－t），则

设抛物线C的方程为y=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=

A．

B．－

C．

D．－

在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为

曲线y=在点（0，2）处的切线方程为_______.

若cos（－）=，则cos（+2）=________.

x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是_________.

已知正三棱锥S－ABC的高为3，底面边长为6，过点A向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使=8，则过P且平行于底面的截面的面积为______.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）－8，求c的值。

在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为，求的分布列和数学期望.

如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）证明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.

已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.