[上海]2013年上海市四区（静安、杨浦、青浦、宝山）高考二模理科数学试卷

已知全集，集合，则

若复数满足（是虚数单位），则

已知直线的倾斜角大小是，则

若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是 

已知函数和函数的图像关于直线对称，
则函数的解析式为

已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

函数的最小正周期

若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数

执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是
     

已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为            ．

某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是           (结果用最简分数表示)．

各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若， 则其公比的取值范围是.

已知两个不相等的平面向量，()满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是

给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值

已知，，则的值等于 （    ）

A．．

B．．

C．．

D．．

已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的  （    ）

若直线经过点，则 （    ）

A．．	B．．
C．．	D．．

已知集合，若对于任意，存在， 使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合：
①            ②     
③          ④
其中所有“集合”的序号是 （     ）

在棱长为的正方体中，分别为的中点．

（1）求直线与平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大小．

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．

（1）若是半径的中点，求线段的大小；
（2）设，求△面积的最大值及此时的值．

已知函数．
（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．
（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；
（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，
是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若≥，，求实数的最小值；
（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．