2013年高考数学预测题 第六期（2013年5月下）

已知集合A＝{x|x＝a＋(－1)i(a∈R，i是虚数单位)}，若A⊆R，则a＝（  ）

已知数列{a_n}为等差数列，且a₇－2a₄＝－1，a₃＝0，则公差d＝（  ）

A．－2	B．－
C．	D．2

为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（  ）

对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：
①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有（  ）

设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（  ）

若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（  ）

各项均为正数的等比数列{}的前n项和为，若＝2，＝14，则等于（  ）

二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（  ）

如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝，＝，则的值为（  ）

A．3

B．

C．2

D．

在直线y＝2x＋1上有一点P，过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线与圆x²＋y²－2x＝0有公共点，则点P的横坐标取值范围是（  ）

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)	B．(－1，1)
C．[－，－]	D．(－，－)

若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（  ）

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________．

已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆＋＝4在区域D内的弧长为________．

已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm².

直线ax＋by＋c＝0与圆＋＝9相交于两点M、N，若c²＝a²＋b²，则 (O为坐标原点)等于________．

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝，则＋的值是________．

设向量a＝(4sin α，3)，b＝(2，3cos α)，且a∥b，则锐角α为________．

已知函数＝|x－a|(a为常数)．若在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

如图：点P在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，

则下列四个命题：
①三棱锥A－D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁.
其中正确的命题的序号是________

在抛物线C：y＝2x²上有一点P，若它到点A(1，3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是________．

已知a＝2(，)，b＝(，)(其中0＜＜1)，函数＝a·b，若直线＝是函数图象的一条对称轴．
(Ⅰ)试求的值；
(Ⅱ)若函数y＝的图象是由y＝的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y＝的单调递增区间．

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求＋2的概率．

有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
(Ⅰ)求P(ξ＝2)；   (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望．

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(Ⅰ)若2sin Acos C＝sin B，求的值；
(Ⅱ)若sin(2A＋B)＝3sin B，求的值．

等差数列{}的各项均为正数，＝3，前项和为，等比数列{}中，＝1，＝64，{}是公比为64的等比数列．
(Ⅰ)求与；
(Ⅱ)证明：＋＋＋…＋<.

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°.

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(Ⅱ)设AB＝AP．
(ⅰ) 若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；
(ⅱ) 在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

已知函数＝x²＋ (a∈R)．
(Ⅰ)若在x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数的单调区间；
(Ⅱ)若≤a²－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．

给定椭圆C：＋＝1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，且其短轴上的一个端点到F的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，试判断l₁，l₂是否垂直，并说明理由．

已知函数，为自然对数的底数）.
(Ⅰ)当时,求的单调区间；
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值；
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.