辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（文）

已知人订合，则M∩N="                             " （   ）

A．

B．

C．

D．

复数，则复数在复平面同偿对应的点位于（   ）

等差数列中，已知                                 （   ）

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于  （   ）
A．2                        B．4                       C．8                        D．16

如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为          （   ）

A．	B．
C．	D．

P是所在平面内一点，若，则P是的（   ）

函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为                                                                            （   ）

函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为                                                                          （   ）

A．

B．

C．

D．

从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是                                                                                       （   ）
A．                      B．                      C．                     D．

函数时，下列式子大小关系正确的是           （   ）

A．	B．
C．	D．

数列中，，且，则为          （   ）

A．

B．

C．

D．

已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得前一个奇函数的图象，则的值为                                                                            （   ）

A．1

B．0

C．-1

D．

曲线在点（1，1）处的切线方程为             。

若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为     。

已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为   。

已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是             。

（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。

（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取
两人，成绩记为，求的概率；

（本小题满分12分）已知向量
（1）若的值；
 （2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。

（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。

（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB。

（本小题满分12分）已知定点C（-1，0）及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。
（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（2）在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）已知函数
（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

（请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）
（本小题满分10分）如图5，⊙O₁和⊙O₂公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO₁与⊙O₁与E、G两点，直线DO₂交⊙O₂与F、H两点。

（1）求证：～；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求的值。

（请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）
（本小题满分10分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

（请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）
（本小题满分10分）设函数 
（1）求函数的值域；
（2）若，求成立时的取值范围。