福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）

复数（i为虚数单位）等于

A．

B．

C．

D．

设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是

如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

A．

B．

C．

D．

已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为

根据工作需要，现从4名女教师，名男教师中选3名教师组成一个支援青海玉树教学团队，其中，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为         

A．140

B．100

C．80

D．70

函数的大致图像是

A　　　　　　          B　　　　　      　 C　　　　      　Ｄ

正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是

A．BC∥平面PDF	B．DF平面PAE
C．平面PDF平面ABC	D．平面PAE平面ABC

在中，，，，于，则的值等于

已知函数，则“”是“函数在R上递增”的

下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数
轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），
再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）
（如图3），图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n.

现给出以下命题：
①f（2）="0；                           " ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；    ④f（x）为偶函数。
其中正确命题的个数有
A. 1                B. 2                C. 3                D. 4

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，则角C=______。

已知抛物线的焦点是双曲线=1（）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________。

在2010年3月15日那天，龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是：
，(参考公式：回归方程；)，则___________。

价格	9	9.5	10	10.5	11
销售量	11	10	8	6	5

若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_______。

研究问题：“已知关于的不等式的解集为(1，2)，解关于的不等式”，有如下解法：
解：由，令，则，1)，
所以不等式的解集为(，1)
参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(－3，－1)∪(2，3)，
则关于x的不等式的解集为                    。

（本小题满分13分）已知向量，，
定义函数=。
（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数，∈的图象
（不要求写出作图过程）;
（Ⅱ）若=2，且14≤≤18，求的值

（本小题满分13分）如图，在正方体的上底面上叠放三棱柱
，该几何体的正视图与左视图如右图所示.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下：
① 证明平面；
②求直线与平面所成角的正弦值

（本小题满分13分）如图，由不大于n（n∈）的正有理数排成的数表，质点按
……顺序跳动，
所经过的有理数依次排列构成数列。
（Ⅰ）质点从出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，骰子的点数为奇数时，质点往前跳一步（从到达）；骰子的点数为偶数时，质点往前跳二步（从到达）.
①抛掷骰子二次，质点到达的有理数记为ξ，求Eξ；②求质点恰好到达的概率。
（Ⅱ）试给出的值（不必写出求解过程）。

（本小题满分13分）已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点，与轴相交于点D，若
求的值；
（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（）在椭圆上，那么过点T
的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：
已知点Q是直线上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，
M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。

（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围；
（Ⅲ）设=（）++（6-+2（），，若
=0有两个零点，且，试探究值的符号

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T
作用下得到点P′（3，3），求A⁴.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直线与圆（>0）相交于A、B两点，设
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。