广东省肇庆市高三第二次模拟考试数学（理）试题

已知函数的最小正周期为="           " （   ）

A．

B．

C．1

D．2

设集合那么“”是“”的     （   ）

已知向量等于     （   ）

已知数列是各项均为正数的等比数列，=
（   ）

在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有                                                                                              （   ）
A．280                           B．240                    C．180                     D．96

已知圆对称，则ab的取值范围是                        （   ）

A．

B．

C．

D．

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N₃=15，那么N₁₂的值为（   ）

已知=      

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为      。

阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T=   。

如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为       。

设实数的取值范围是        。

（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为        。

（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=      。

（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
且
（1）求角A；
（2）若的值。

（本小题满分12分）
如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1。
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。

（本小题满分14分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.
（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分14分）
已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值。

（本小题满分14分）
已知函数
（1）若函数的取值范围；
（2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。

（本小题满分14分）
在数列
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若