重庆市高考数学理科考试试题（样卷）

已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB=（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

容量为的样本数据，依次分为组，如下表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13			15	13	12	9

则第三组的频率是（ ▲ ）

函数的反函数是（ ▲ ）

A．	B．
C．	D．

在等差数列中，，则等于（ ▲ ）

如果表示虚数单位），那么（ ▲ ）

A．9

B．3

C．

D．

已知函数，则函数的值域为（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

已知是直线上的动点，是圆的两条切线（为切点），则四边形面积的最小值（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数是周期为4的函数，

其部分图象如右图，给出下列命题：①是奇函数；
②的值域是；③关于的方程
必有实根；
④关于的不等式的解集非空。其中正确命题的个数为（ ▲ ）

双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结论：如右图，过双曲线：右支上的点的切线平分。现过原点作的平行线交于，则等于（ ▲  ）

A．

B．

C．

D．与点的位置有关

的展开式中，常数项为252，则___▲___．

若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 __▲____.

在0,  1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有    ▲   个（用数字做答）

已知是个一元三次函数，且满足，
若函数在上处处连续，则实数的值为  ▲ ．

如图，在中，，一条直线与边分别交与点，且分的面积为相等的两部分，则线段长的最小值为  ▲ ．

已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积（I）求C；（II）求a、b的值.

某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量，求的数学期望．

（本小题满分13分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．

（本小题满分12分）
已知，函数在处取得极值，曲线过原点和点．若曲线在点处的切线与直线的夹角为，且直线的倾斜角（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若、，求证：

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）
已知数列满足：，且对一切，有，其中为数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：．