2010年全国高考冲刺预测卷理科数学---四川、湖北、江西、全国卷

若i是虚数单位，则  (    )

已知集合，则   (    )

A．

B．

C．

D．

已知两个向量，若∥，则的值是    (  )

A．1

B．2

C．

D．

  (   )

等差数列前项和为，若，则   (  )

从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动．若此8人站在同一排，则不同的排法种数为    (  )

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，为角A，B，C的对边，且，则    (    )

A．成等差数列

B．成等比数列

C．成等差数列

D．成等比数列

正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为    (    )

A．

B．

C．

D．

设函数的导函数是，集合
，若，则    (  )

A．	B．
C．	D．

已知点分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆的离心率为    (  )

A．

B．

C．

D．

若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作，例如：．若：，则r可以为    (  )

已知函数的周期为4，且当时， 其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为    (  )

A．

B．

C．

D．

在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是   ．

若实数满足在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是           ．

圆关于直线对称，则的取值范围是           .

正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是           ．

(本小题满分10分)
已知A，B，C是的内角，分别是其对边长，
向量．
(Ⅰ)求角A的大小；  (Ⅱ)若，求的长．

(本小题满分12分) 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．设试验成功的方案的个数.  (Ⅰ)求的值；   (Ⅱ)求的数学期望与方差．   

(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，AB=1，AC=2，，D，E分别是和的中点．
(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；
(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角．

(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后纯收益为万元．
(Ⅰ)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
(Ⅱ)当140<≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益?(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

(本小题满分12分)
已知数列中，，且点在直线上．  (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数，求函数的最小值；  (Ⅲ)设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线：与椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．