[江苏]2013届江苏省五市高三第三次调研测试数学试卷
已知集合,,则 .
- 题型:2
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设复数满足(是虚数单位),则复数的模为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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下图是一个算法流程图,则输出的的值是 .
- 题型:2
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“”是“”成立的 条件.
(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)
- 题型:2
- 难度:较易
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根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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从集合中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点(2,) (),则线段长度的最小值为 .
- 题型:2
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函数,,在上的部分图象如图所示,则的值为 .
- 题型:2
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各项均为正数的等比数列中,.当取最小值时,数列的通项公式an= .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点,,,.若,则实数的值为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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过点作曲线:的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,…,依次下去,得到第个切点.则点的坐标为 .
- 题型:2
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在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB,,CD.若,则的值为 .
- 题型:2
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已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则a4的取值范围是 .
- 题型:2
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
- 题型:14
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在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.已知.
(1)求角的大小;
(2)设,求T的取值范围.
- 题型:14
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某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为.)
(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?
- 题型:14
- 难度:较易
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
- 题型:14
- 难度:较易
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已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列.
(1)若,,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.
- 题型:14
- 难度:较易
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设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
- 题型:14
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如图,⊙的半径为3,两条弦,交于点,且, ,.
求证:△≌△.
- 题型:14
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已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.
- 题型:14
- 难度:较易
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在平面直角坐标系中,已知,,,,其中.设直线与的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.
- 题型:14
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已知,,.求证:.
- 题型:14
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设且,证明:
.
- 题型:14
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下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转盘面积的,,,.游戏规则如下:
① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;
② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;
(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.
设某人参加该游戏一次所获积分为.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
- 题型:14
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