[北京]2012-2013学年北京市东城区（南片）高一下学期期末考试数学试卷

直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为

A．－

B．

C．

D．

不等式2x－x－1>0的解集是

A．(，1)

B．(1，+∞)

C．(－∞，1)∪(2，+∞)

D．(－∞，)∪(1，+∞)

在ΔABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ=

A．－

B．－

C．

D．

已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为

A．4

B．2

C．4

D．3

直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是

已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=

A．

B．

C．

D．2

设，则sin2θ=

A．－

B．－

C．

D．

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则

设a，b为正实数，下列结论正确的是
①若a－b=1，则a－b<1；
②若，则a－b<1；
③若，则|a－b|<1；
④若|a－b|=1，则|a－b|<1.

过点(－3，－1)，且与直线x－2y=0平行的直线方程为________．

若x>0，则函数的最小值是________．

已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a=3，则S=________．

过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．

等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．
(Ⅰ)若a∥b，求m的值；
(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小；
(Ⅱ)求直线l的方程．

已知数列的前n项和为，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通项；
(Ⅱ)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．