[湖北]2013届湖北省八校高三第二次联考理科数学试卷

设，则“”是“复数为纯虚数”的（   ）

已知命题，为直线，为平面，若∥，，则∥；命题若，则，则下列命题为真命题的是（   ）

A．或

B．或

C．且

D．且

设，则二项式展开式中的第四项为（   ）

A．

B．

C．

D．

左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第一次到14次的考试成绩依次为，，…，，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（   ）

若，则函数的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积，直径为4的球的体积为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，为的导函数，则得图像是（   ）

已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与道右焦点的距离之差为，且两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系中，（其中，分别是斜坐标系轴，轴正方向上的单位向量，，，为坐标系原点），则有序数对称为点的斜坐标，在平面斜坐标系中，，点的斜坐标为，则以点位圆心，2为半径的圆在斜坐标系中的方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织        尺布.(不作近似计算)

航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配的方法数为             .

已知，满足约束条件，且得最小值为6.
（1）常数                .
（2）若实数，，则点落在上述区域内的概率为           .

对于，把表示，当时，；当时，为0或1. 记为上述表示中为0的个数（例如：，，，），若，，，则（1）           .
（2）             .

如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则        .

在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为               .

已知锐角中的内角、、的对边分别为、、，定义向量，，且.
（1）求的单调减区间；
（2）如果，求的面积的最大值.

某市准备从7名报名者（其中男5人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.
（1）设所选3人中女副局长人数为，求的分布列及数学期望.
（2）若选派三个副局长依次到、、三个局商上任，求局是男局长的情况下，局是女副局长的概率.

如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

已知函数，且在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：当时，恒有；
（3）证明：若，，且，则.