北京市崇文区高三下学期二模数学（文）试题

已知，那么“”是“”的

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

A．

B．

C．

D．

设函数若，，则

A．0

B．

C．1

D．2

把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

A．	B．
C．	D．

已知椭圆的离心率，则的值为

A．3

B．或

C．

D．或3

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项
                  

A．

B．

C．

D．

已知命题:对，恒成立．命题:,使成立．
则下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．

设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为

A．

B．2

C．3

D．

函数的定义域为                 ．

若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为                  ．

甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是               ；分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则的大小关系是               ．

向量满足，与的夹角为，        ．

若，则下列不等式中，
①  ② ③ ④
正确的不等式有         ．（写出所有正确不等式的序号）

已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于              ．

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（本小题共14分）
正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．
（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题共13分）
在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．
（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，
求的概率．

(本小题共14分）
已知函数在与处都取得极值．
（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存
在，请说明理由.

(本小题共13分)
已知数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求证:{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求证: ．