[四川]2013届四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷理科数学试卷

已知集合(是虚数单位)，若，则 (     )

为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是(     )

对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有(   )

设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝(    )

若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(     )

A．

B．

C．

D．

各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于(     )

二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(     )

如图所示，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的值为(     )

A．3

B．

C．2

D．

已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（   ）

已知平面向量，，且，则＝________．

已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为________．

已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.

直线与圆相交于两点，若，则 (O为坐标原点)等于________．

在锐角中，角的对边分别为，若，则＋的值是________．

已知， (其中)，函数，若直线是函数图象的一条对称轴．
(Ⅰ)试求的值；
(Ⅱ)若函数的图象是由的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间．

(本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

设随机变量表示密码中不同数字的个数．
(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

(本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，，是公比为64的等比数列．
(Ⅰ)求与；   
(Ⅱ)证明：.

如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)设．
(ⅰ) 若直线与平面所成的角为，求线段的长；
(ⅱ) 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由．

给定椭圆： ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

已知函数，为自然对数的底数）.
(Ⅰ)当时,求的单调区间；
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值；
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.