北京市西城区高二下学期期末数学试题（文科）

已知全集，集合，，那么集合=（  ）

A．	B．
C．	D．

已知命题：，那么命题为（  ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，图象关于轴对称的是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的单调递减区间是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知五个实数成等比数列，那么等于（  ）

“”是“函数为增函数”的（  ）

数列满足（为常数，），则等于（  ）

设集合,在集合上定义运算为：，其中
那么满足条件
的有序数对共有(    )

不等式的解集是           ．

已知函数的反函数为，则=           ．

在等差数列中，，那么=           ．

已知函数若,则的值是          ．

已知数列的前项和满足，那么数列的通项公式为=           ．

已知函数的定义域是，对任意当时，
．关于函数给出下列四个命题：
①函数是奇函数；
②函数是周期函数；
③函数的全部零点为；
④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是           ．

（本小题满分13分）
设等差数列的前项和为．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求．

（本小题满分13分）
已知函数在处取得极值．
（I）求实数的值；
（II）当时，求函数的值域．

（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（I）在给定的坐标系中，画出函数的图象；
（II）设，且，证明：．

（本小题满分14分）
已知函数．
（I）当时，求曲线在点处切线的斜率；
（II）当时，求函数的单调区间．

（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
（I）设年的总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取）

（本小题满分13分）
已知函数，其中为自然对数的底数．
（I）求的最小值；
（II）设，且，证明：．