[江西]2013届江西南昌市高三第二次模拟测试理科数学试卷

已知复数（其中是虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（    ）

已知，则的大小关系是（    ）

A．

B．

C．

D．

将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（    ）

A．

B．

C．

D．

“”是“函数存在零点”的（    ）

若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（    ）

A．

B．

C．

D．8

下列四个判断：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；
②从总体中抽取的样本则回归直线必过点；
③已知服从正态分布,且,则
其中正确的个数有（    ）

将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（    ）

已知点是圆：内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（   ）

等差数列的前项和为，公差为，已知，，则下列结论正确的是（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，在等腰梯形中，,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（   ）

曲线=(0x)与坐标轴所围成的图形面积是_____.

执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是             .

观察下面两个推理过程及结论：
若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：,
若锐角满足，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.
则：若锐角满足，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.

在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是(参数).圆的参数方程为(参数)则圆的圆心到直线的距离为        _.

设若不等式≥对任意实数恒成立，则的取值集合是________________.

南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.

已知向量，
（1）当时，求函数的值域：
（2）锐角中，分别为角的对边，若，求边.

右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和。

如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.

（1）求证：平面平面;
（2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

已知函数
（1）当时，讨论函数的单调性：
（2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.