2007年全国统一高考理科数学试卷（福建卷）

复数 $\frac{1}{(1+i{)}^2}$等于（   ）

数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，若 $a_n=\frac{1}{n(n+1)}$，则 $S_5$等于（   ）

已知集合 $A=\left\{\overline{)x}x<a\right\},B=\left\{\overline{)x}1<x<2\right\}$，且 $A\cup \left(C_{U}B\right)=R$，则实数 $a$的取值范围是（）

对于向量 $\mathit{a},\mathit{b},\mathit{c}$和实数 $\lambda$,下列命题中真命题是（）

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\omega x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\left(\omega >0\right)$的最小正周期为 $\mathrm{\pi }$，则该函数的图象（）

以双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

已知 $f\left(x\right)$为 $\mathit{R}$上的减函数,则满足 $f\left(\left|\frac{1}{x}\right|\right)<f\left(1\right)$的实数 $x$的取值范围是（）

已知 $m,n$为两条不同的直线， $\alpha ,\beta$为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

把 $1+(1+x)+(1+x{)}^2+\cdots +(1+x{)}^n$展开成关于 $x$的多项式，其各项系数和为 $a_n$，则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{2a_n-1}{a_n+1}$等于（）

顶点在同一球面上的正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $AB=1,A{A}^{`}=\sqrt{2}$，则 $A,C$两点间的球面距离为（）

已知对任意实数 $x$，有 $f(-x)=-f\left(x\right)$，且 $x>0$时， $f`\left(x\right)>0,g`\left(x\right)>0$，则 $x<0$时（   ）

如图，三行三列的方阵中有9个数 $a_{ij}=(i=1,2,3;j=1,2,3)$，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（   ）

已知实数 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x+y\ge 2\\ x-y\le 2\\ 0\le y\le 3\end{array}$则 $z=2x-y$的取值范围是．

已知正方形 $ABCD$，则以 $A,B$为焦点，且过 $C,D$两点的椭圆的离心率为．

两封信随机投入 $A,B,C$三个空邮箱，则 $A$邮箱的信件数 $\xi$的数学期望 $E\xi$=

中学数学中存在许多关系，比如"相等关系"、"平行关系"等等．如果集合 $A$中元素之间的一个关系" $-$"满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意 $a\in A$，都有 $a-a$；
（2）对称性：对于 $a,b\in A$,若 $a-b$,则有 $b-a$；
（3）传递性：对于 $a,b,c\in A$，若 $a-b,b-c$,则有 $a-c$．
则称""是集合 $A$的一个等价关系．例如："数的相等"是等价关系，而"直线的平行"不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:．

在 $∆ABC$中， $\tan A=\frac{1}{4},\tan B=\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求角 $C$的大小；
（Ⅱ）若 $∆ABC$最大边的边长为 $\sqrt{17}$，求最小边的边长．

如图，正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的所有棱长都为2， $D$ 为 $C{C}_1$ 中点．

（Ⅰ）求证： $A{B}_1\perp$ 平面 $A_{1}BD$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A-A_{1}D-B$ 的大小；
（Ⅲ）求点 $C$ 到平面 $A_{1}BD$ 的距离．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 $a$元（ $3\le a\le 5$）的管理费，预计当每件产品的售价为 $x$元（ $9\le x\le 11$）时，一年的销售量为 $(12-x{)}^2$万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润 $L$（万元）与每件产品的售价 $x$的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 $L$最大，并求出 $L$的最大值 $Q\left(a\right)$．

如图，已知点 $F(1,0)$ ，直线 $l:x=-1$ ， $P$ 为平面上的动点，过 $P$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为点 $Q$ ，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{QP}·\stackrel{\rightharpoonup }{QF}=\stackrel{\rightharpoonup }{FP}·\stackrel{\rightharpoonup }{FQ}$ ．

（Ⅰ）求动点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过点 $F$ 的直线交轨迹 $C$ 于 $A,B$ 两点，交直线 $l$ 于点 $M$ ，已知 $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}={\lambda }_1\stackrel{\rightharpoonup }{AF}$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{MB}={\lambda }_2\stackrel{\rightharpoonup }{AF}$ ,求 ${\lambda }_1+{\lambda }_2$ 的值；

等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n,a_1=1+\sqrt{2},S_3=9+3\sqrt{2}$

（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项 $a_n$与前 $n$项和 $S_n$；
（Ⅱ）设 $b_n=\frac{S_n}{n}(n\in N^{*})$，求证：数列 $\left\{b_n\right\}$中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

已知函数 $f\left(x\right)=e^x-kx,x\in R$

（Ⅰ）若 $k=e$，试确定函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）若 $k>0$，且对于任意 $x\in R$， $f\left(\left|x\right|\right)>0$恒成立，试确定实数 $k$的取值范围；
（Ⅲ）设函数 $F\left(x\right)=f\left(x\right)+f(-x)$，求证： $F\left(1\right)F\left(2\right)...F\left(n\right)>(e^{n+1}+2{)}^{\frac{n}{2}}(n\in N^{*}$