河南省郑州市智林学校高二下学期期末考试数学试卷（文科）

复数等于                                                （  ）

A．

B．

C．

D．

如果复数是纯虚数，则的值为                  （  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，则它的导函数是                              （  ）

A．	B．
C．	D．

                                              （  ）

A．

B．

C．

D．

如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（  ）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为                                       （  ）

A．	B．
C．	D．

圆的圆心坐标是                               （  ）
A       B        C       D  

在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为                 （  ）
A                       B              
C                  D 

设随即变量服从正态分布，，则等于 （  ）

A．

B．

C．

D．

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （  ）

A．种

B．种

C．种

D．种

某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 则在这段时间内吊灯能照明的概率是                                 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有                                       （  ）
A                    B
C                    D

函数的最大值是                 ．

由曲线，，所围成的图形面积为           ．

二项式的展开式中含的项的系数是               ．

已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：
①的解析式为；
②的极值点有且只有一个；
③的最大值与最小值之和等于零；
其中正确命题的序号为_                ．

（本小题满分8分）设函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）如果，，求的取值范围．

（本小题满分10分）设，其中为正整数．
（1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；[
（2）当恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．

（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．
（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．

（本小题满分9分）如图，已知⊙与⊙外
切于点，是两圆的外公切线，，为切
点，与 的延长线相交于点，延长
交⊙于 点，点在延长线上．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

（本小题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数．
（1）求的值；                                                  
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．