[广东]2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷

设集合，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是实数，是纯虚数，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（   ）

A．

B．

C．

D．

用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（   ）

A．假设，，至多有一个是偶数

B．假设，，至多有两个偶数

C．假设，，都是偶数

D．假设，，都不是偶数

若，是两个非零向量，则“”是“”的（  ）

的展开式中含的正整数指数幂的项数是（   ）

已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（   ）

给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

若，且，则　   ．

已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则        ．

一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为        ．

如图所示，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则　          ．

在等差数列中，若，则．
类比上述结论，对于等比数列（），若，（，
），则可以得到            ．

如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．

在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦长是         ．

已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求的最大值．

为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。

（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望．

已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直线上．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线与直线的距离；
（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.

已知实数组成的数组满足条件：
①；    ②．
（Ⅰ）当时，求，的值；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设,且，求证：．