2011年初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．

的倒数是________．

分解因式8a²－2=____________________________．

要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．

如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S_△AOB=2，则k=______．

如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF－S_△BEF=_________．

若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

cos30°=（   ）

A．

B．

C．

D．

计算=（   ）

下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（   ）

一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（   ）

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（   ）
A．4        B．8        C．16       D．

已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（   ）

解方程： $\frac{2}{x}+\frac{x}{x+3}=1$

为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？

今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地   水量/万吨   调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB="20" m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点（其中x₁＜0，x₂＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x₁•x₂的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

－(－2)＝

如果□×3ab＝3a²b，则□内应填的代数式是

下列图形不是轴对称图形的是
              
A                  B              C                     D

函数的自变量x的取值范围是（  ）

下列各式计算中正确的是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知，那么下列各式中一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cosA的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（  ）
 

在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全
相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（  ）

双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴
的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（  ）

 
A．1               B．2
C．3               D．4

某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，
为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共
用30天完成这一任务，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题煮，可得方程（  ）

A．

B．

C．

D．

已知下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a²≠b²，则a≠b：③角平分线
上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（  ）

如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点（动点E与点
A不重合，可与点B重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF＝y，则
下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（  ）

3－2的相反数是     ．

如果分式的值为零，那么x的值为     ．

已知l<x≤2，则等于     ．

如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的
坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为     米．

已知点A(－2，y₁)，B(－1，y₂)，C(3，y₃)都在反比例函数的图象上，则y₁，y₂，y₃由小到大的顺序为     ．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，若S△ADE＝a，则S四边形DBCE＝     ．

表1给出了正比例函数y₁＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数　的图象上部分点的坐标，则当y₁＝y₂时，x的值为     ．

      

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于     

计算：
(1)        (2)

化简求值： ，其中 a＝ －3．

解方程： ．

在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、
大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放同盒子摇匀
后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y．
(1)写出(x，y）的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数的图象上的概率．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E为

AB上一点，且CE⊥DE，CB、DE的延长线交于点F．
(1)求证：；                                          
(2)已知EF＝5，FB＝3，求BC的长．

某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12
月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12
月份多6 m³，求该市今年居民用水的价格．

如图，函数 (x>0，k为常数)的图象经过

A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂
足为D，连结AD．
(1)求k的值；
(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何
值时，直线AB的图象在反比例函数图象的上方．

现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在
纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，测得∠a＝32°．
(1)求矩形图案的面积：
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多一共能印几个完整的图
案？(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)

如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、

B，点C(1，a)是直线与双曲线的一个交点，过点C作   
CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
(1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式：
(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与
△BCD相似，求点E的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q   作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
(1)求点D到BC的距离；
(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由