2011年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学

已知二次函数的图象如图.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.
 

︳－3︳的值等于                                               (    )
A．3    8．－3    C．±3    D．

若a>b，则                                                     (    )

分解因式2x²—4x+2的最终结果是                                 (    )

已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是           (    )
A． $20 c{m}^2$   8． $20{\mathrm{\pi cm}}^2$   C． $10{\mathrm{\pi cm}}^2$    D． $5{\mathrm{\pi cm}}^2$

菱形具有而矩形不一定具有的性质是                               (    )

一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是                                     (    )

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将
这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，
则下列结论中一定正确的是           (    )
A．①与②相似                      B．①与③相似
C．①与④相似                      D．②与④相似

100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：

则这次测试成绩的中位数m满足                                       (    )
A．40<m≤50    B．50<m≤60    C．60<m≤70      D．m>70

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是       (    )

如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=的交点A的横坐标

是1，则关于x的不等式+ x²+1<0的解集是                (    )

计算：=   ．

我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为   人．

函数中自变量x的取值范围是   ．

请写出一个大于1且小于2的无理数：   ．

正五边形的每一个内角都等于   ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=   cm．
         
(第16题)                        (第17题)                 (第18题)

如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为   cm．

如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=      .

计算：
（1） 
（2）a(a－3)＋(2－a)(2＋a)

(1) 解方程：x²＋4x－2=0；
(2) 解不等式组

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的
两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：BE＝DF．

一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)

某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．

已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：
张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图
中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量
为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

等于（  ）

A．2

B．

C．

D．

下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （  ）

下列计算正确的是 （  ）

A．	B．
C．	D．

如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 （  ）

A．（2,2）

B．（）

C．（）

D．（）

一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （  ）

若是关于工的二元一次方程的解，则的值为 （  ）

A．

B．

C．2

D．7

．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （  ）

A．顶点坐标为(1，)

B．对称轴是直线x=l

C．开口方向向上

D．当x>1时，Y随X的增大而减小

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是 （  ）

谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 （  ）

．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，

AD=2，BC=4，则梯形的面积为 （  ）

分解因式：=____________。

反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________。

如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。

化简：___________。

在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。

菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．

已知，则的值是___________。

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，
则∠A=___________°。

已知，求的值。

解不等式，并写出它的正整数解。

“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：

（1）求这组数据的极差和平均数；
（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。

（1）求∠B的大小：
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。

某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数 (m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。