2011年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学解析版
在直角三角形中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm.
(1)△ABC的面积;
(2)求CD的长?
(3)若△ABC的边AC上的中线是BE,求△ABE的面积.
- 题型:14
- 难度:中等
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用144分米长的铁丝围成一个长方体框架,一只蚂蚁从顶点A出发,沿棱爬行,经顶点BC到达D,已知蚂蚁每分钟爬行6分米经BC比AB多用1分钟,经CD比BC少用2分钟,这个长方体框架的长宽高各是多少?
- 题型:14
- 难度:中等
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如图是图形的操作过程(四个矩形水平方向的边长均为a,竖立方向的边长均为b):将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1[即阴影部分如图(1)];将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1[即阴影部分如图(2)].
(1)在图(3)中,请你类似地画出一条有两个折点的直线,同样向右平移1个单位,从而得到1个封闭图形,并画出阴影.
(2)请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1= ,S2= ,S3= .
(3)联想与探索:如图(4),在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位).请你猜想空白部分草地面积是多少?
- 题型:14
- 难度:中等
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的倒数是________.
- 题型:2
- 难度:中等
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分解因式8a2-2=____________________________.
- 题型:2
- 难度:中等
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要使式子有意义,则a的取值范围为_____________________.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、
△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.
- 题型:2
- 难度:中等
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若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则a的取值范
围为______.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P,若
∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.
- 题型:2
- 难度:中等
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cos30°=
A. B. C. D.
- 题型:1
- 难度:中等
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计算
A.2 B.-2 C.6 D.10
- 题型:1
- 难度:中等
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下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上
的中线长为
正确命题有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
- 题型:1
- 难度:中等
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一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形,
则这个几何体的侧面展开图的面积为
A. B. C. D.
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,
则∠PCA=
A.30° B.45° C.60° D.67.5°
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐
标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线
段BC扫过的面积为
A.4 B.8 C.16 D.
- 题型:1
- 难度:中等
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已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值
为
A.0 B.1 C.2 D.3
- 题型:1
- 难度:中等
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解方程:
- 题型:14
- 难度:中等
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为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用
油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理
后制成以下折线统计图和扇形统计图.
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D
点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
- 题型:14
- 难度:中等
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有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一
张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率.
⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.
请问甲选择哪种方案胜率更高?
- 题型:14
- 难度:中等
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今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现
有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30
千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表
|
甲 |
乙 |
总计 |
||||||
A |
x |
|
14 |
||||||
B |
|
|
14 |
||||||
总计 |
15 |
13 |
28 |
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)
- 题型:14
- 难度:中等
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.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比(指坡面的铅直
高度与水平宽度的比).且AB="20" m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆
端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有
效数字,1.732).
- 题型:14
- 难度:中等
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在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
⑴求证△ABD为等腰三角形.
⑵求证AC•AF=DF•FE
- 题型:14
- 难度:中等
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我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对
该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项
目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中
拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的
3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,
可获利润(万元)
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
- 题型:14
- 难度:中等
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如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,
y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).
⑴求b的值.
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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(-2)0的相反数等于( )
A.1 | B.-1 | C.2 | D.-2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 | B.a2•a3=a6 |
C.a3+a2="a" | D.(a2)3=a6 |
- 题型:1
- 难度:中等
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在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为( )
A.0.736×106人 | B.7.36×104人 |
C.7.36×105人 | D.7.36×106人 |
- 题型:1
- 难度:中等
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为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是( )
A.随机抽取该校一个班级的学生 | B.随机抽取该校一个年级的学生 |
C.随机抽取该校一部分男生 | D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )
- 题型:1
- 难度:中等
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﹣2的相反数是_____________
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=
- 题型:2
- 难度:中等
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计算(+1)(2﹣)=____________
- 题型:2
- 难度:中等
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等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为________cm.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,以0为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于______
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为_______________cm2
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α( 0°<α<180°),则∠α=______________
- 题型:2
- 难度:中等
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设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为 __________________
- 题型:2
- 难度:中等
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甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需拍手的次数为__________________.
- 题型:2
- 难度:中等
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解不等式组,并写出不等式组的整数解.
- 题型:14
- 难度:中等
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计算.
- 题型:13
- 难度:中等
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解方程x2﹣4x+1=0.
- 题型:14
- 难度:中等
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某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.
(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;
(2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;
(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.
- 题型:14
- 难度:中等
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小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是___________m,他途中休息了_____________min;
(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
- 题型:14
- 难度:中等
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从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是女生;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
- 题型:14
- 难度:中等
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已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1480
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:475
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;
(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
- 题型:14
- 难度:中等
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【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0).
【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(x>0)的图象和性质.
①填写下表,画出函数的图象;
x |
… |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|||
y |
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+(x>0)的最小值
【解决问题】
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:648