湖北省襄樊四校高三期中考试理科数学试卷

已知集合，若,则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

“函数在上为增函数”的充分必要条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

已知向量且，若数列的前项和为，且　∥，则(     )  

A．

B．

C．

D．

若等差数列的公差成等比数列，则="(   " )

A．2

B．

C．

D．

不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知等比数列满足，当时，（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的导函数，则数列的前项和为（   ）。

A．

B．

C．

D．

曲线处切线在轴上的截距分别为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是定义在R上，且周期为2的偶函数，当。
若直线与曲线恰有两个公共点，那么实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的首项为，，则=          。

定义在R上的函数满足，则   　    。

已知，且满足的映射有
         个。

抛物线轴及直线围成如图所示的阴影部分，把线段等分成等份，作以为底的内接矩形，阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当时的极限值，则S的值为           。

用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为  ②是偶函数  ③是周期函数，最小正周期为1  ④是增函数。
其中正确命题的序号是：          。

（本题12分）已知命题关于的方程有负根；命题不等式的解集为，若或是真命题，且是假命题，求实数的范围。

（本题12分）已知数列的前项和，且是和1的等差中项。
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求；
（3）若是否存在，使？说明理由。

（本题12分）函数的定义域为，
（1）若，求函数的值域；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应　的值。

（本题12分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且。
（1）求表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。

（本题13分）已知。
（1）若，求上的最大值与最小值；
（2）当时，求证；
（3）当时，求证：

（本题14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意总有　成等差数列。
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求证对任意的实数和任意的整数总有；
（3）正数数列中，，求数列的最大项。