2011年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学解析版

－(－2)＝

如果□×3ab＝3a²b，则□内应填的代数式是

下列图形不是轴对称图形的是

图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是

已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是

地球上水的总储量为1.39×10¹⁸m³，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×10¹⁸m³，因此我们要节约用水．请将0.0107×10¹⁸m³用科学记数法表示是

如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是

如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是

在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第       象限．

因式分解a²－b²＝                 ．

如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝        ．

函数y＝中，自变量x的取值范围是          ．

请写出一个解为x＝2的一元一次方程：                 

已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是              ．

如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝     ．

如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是            cm．

计算： ${2011}^0-2+|-3|$

已知＝1，求＋x－1的值．

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)

崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米）

某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图．

请根据图表中的信息回答以下问题．
（1）求a的值；
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．

数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．
    
(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁＝90°时，结论A₁M₁＝M₁N₁．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n＝   °时，结论A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

下列各式：①⁰=1 ②²·³=⁵  ③ 2^–2= – ④–(3－5)＋(–2)⁴÷8×(–1)=0
⑤x²+x²=2x²，其中正确的是                                         (      )
A  ①②③        B  ①③⑤        C  ②③④       D  ②④⑤

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                    (      )

向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1
分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是   (      )

下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该
位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是                          (      )

若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂），C(x₃，y₃)是反比例函数y=图象上的点，且x₁＜x₂
＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是                                  (      )                                               
A  y₃＞y₁＞y₂   B  y₁＞y₂＞y₃   C  y₂＞y₁＞y₃    D  y₃＞y₂＞y₁

的倒数是（　　）

A．	B．
C．	D．

下列运算正确的是（　　）

A．3a2+4a2=7a4	B．3a2﹣4a2=﹣a2
C．3a•4a2=12a2	D．

下列图形：

其中是中心对称图形的个数为（　　）

第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（　　）

下列等式不成立的是（　　）

下列几何体：

其中，左视图是平行四边形的有（　　）

下列运算正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，

则∠α的度数为（　　）

某校篮球班21名同学的身高如下表

则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（　　）

A、          B、
C、           D、

某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（　　）

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）

A．	B．
C．	D．

袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（　　）

A．	B．
C．	D．

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

不等式组的最小整数解为（　　）

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

A．	B．
C．	D．6

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为（　　）

方程2x²+5x﹣3=0的解是_______________

化简：的结果为________

如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为________________

甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是__________

某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．