[上海]2014届上海市普陀区高三上学期12月月考理科数学试卷

若集合，，则        .

设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数        .

在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则        .

在的展开式中，若第项的系数为，则        .

若圆的圆心到直线（）的距离为，则     .

函数的反函数          .

已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于        .

数列中，若，（），则      .

若函数，则不等式的解集为          .

如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为          .

数列的前项和为，若（），则      .

已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有           种.

正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为          .

已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是           .

若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（     ）

若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（     ）

A．.	B．.
C．.	D．.

将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（     ）

A．.

B．.

C．.

D．.

若()是所在的平面内的点，且.

给出下列说法：
①；
②的最小值一定是；
③点、在一条直线上；
④向量及在向量的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是（    ）

A．个.

B．个.

C．个.

D．个.

已知点，点在曲线:上.
（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；
（2）求的最小值.

已知函数（）
（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；
（2）若，且，计算的值.

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）

已知数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.