[广东]2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷

已知为虚数单位， 则复数的模等于（   ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，，若，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

定义在上的函数满足则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（    ）

A．	B．
C．	D．

执行如图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（    ）

A．条

B．条

C．条

D．条

对于实数和，定义运算“*”： 设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，若，则      .

若、满足约束条件，则的最大值为_______.

如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为      .

已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是       .

有名优秀学生、、、全部被保送到甲、乙、丙所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有       种.

如图，为⊙的直径，，弦交于点.若，，则的长为     .

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是    .

）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.

空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

日均浓度
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．

（1）试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；
（2）在甲城市这个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.

在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

已知数列{a_n}满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列，且、、 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.

设函数，.
（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当，时，求函数在区间上的最小值.

如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
（2）求的最大值.