[河南]2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学试卷

已知集合，，且，那么的值可以是（    ）

复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（    ）

如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）

A．3

B．2

C．1

D．

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（    ）

二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（   ）

A．3

B．

C．3或

D．3或

已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，且其图像关于直线对称，则（  ）

A．的最小正周期为，且在上为增函数

B．的最小正周期为，且在上为减函数

C．的最小正周期为，且在上为增函数

D．的最小正周期为，且在上为减函数

已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（    ）

A．2

B．

C．4

D．

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（  ）

设满足约束条件，则的取值范围为           .

执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为           .

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于         .

定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是         .

（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，满足，，，.

（1）求的长；
（2）求.

（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.
（1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；
（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.

如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.

已知曲线（为参数），（为参数）.
（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.

设函数
（1）若的最小值为3，求的值；
（2）求不等式的解集.