[河北]2014届河北省石家庄高三上学期调研考试理科数学试卷

已知是虚数单位,则复数的共轭复数是(      )

A．

B．

C．

D．

设表示直线表示不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．若且，则	B．若且，则
C．若且，则	D．若且，则

若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（    ）

把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

设变量满足约束条件：，则的最小值（   ）

A．

B．

C．

D．

袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的部分图像为（    ）

已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若，有，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知点是的重心，若，，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（  ）（注：为自然对数的底数）

A．

B．

C．

D．

某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是             .

在中，若，，，则的长度为          .

设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则该双曲线的离心率为         .

如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第行的第2个数为              .

已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.

已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为的中点，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

已知为实常数，函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点；
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：且.（注：为自然对数的底数）