[北京]2014届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷

复数等于（    ）

A．

B．

C．

D．

设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．

B．

C．

D．

下列极坐标方程表示圆的是（    ）

A．	B．
C．	D．

阅读如图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为（    ）

的展开式中的常数项为（    ）

A．12

B．

C．

D．

若实数满足条件则的最大值是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（    ）

已知点是抛物线:的焦点，则_______.

在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为__________.

圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.

如图，与圆相切于点，过点作圆的割线交圆于两点，，，则圆的直径等于______________.

已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.

已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.

（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；
（2）关于该四棱锥的下列结论中：
①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；
③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.
所有正确结论的序号是___________.

函数.
（Ⅰ）在中，，求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.

根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.

假设每名队员每次射击相互独立.
（Ⅰ）求上图中的值；
（Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）

如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

已知关于的函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围.

已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（Ⅰ）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（Ⅱ）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：，函数都是等比源函数.