[广东]2014届广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

已知集合，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

“”是“函数为奇函数” 的（     ）

向量，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知约束条件表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

图中的网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知，是定义在集合上的两个函数．对任意的，存在常数，使得，，且．则函数在集合上的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中的系数是     .（用数字作答）

若命题：“对，”是真命题，则的取值范围是       .

设函数，若，则实数    .

图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为       .

由恒等式：．可得       ；进而还可以算出、的值，并
可归纳猜想得到              .（）

在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，，则的最小值为            .

如图，已知是圆的直径，是延长线上一点，切圆于，，，则圆的半径长是      .

设数列是公比为正数的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.

根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

（数值）
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
空气质量类别颜色	绿色	黄色	橙色	红色	紫色	褐红色

某市年月日—月日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图

（1）估计该城市本月（按天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述个监测数据中任取个，设为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.

在中，角、、所对应的边为、、.
（1）若，求的值；
（2）若，且的面积，求的值.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；
（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

已知，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.