2011年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学

如图， $△ABC$是一张锐角三角形的硬纸片． $AD$是边 $BC$上的高， $BC=40cm$， $AD=30cm$．从这张硬纸片剪下一个长 $HG$是宽 $HE$的 $2$倍的矩形 $EFGH$．使它的一边 $EF$在 $BC$上，顶点 $G$， $H$分别在 $AC$， $AB$上． $AD$与 $HG$的交点为 $M$．

（1）求证： $\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$；
（2）求这个矩形 $EFGH$的周长．

已知：关于x的方程．
（1）当x取何值时，二次函数的对称轴是；
（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根．

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．
（1）求证：AE•AO=BF•BO；
（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．

－4的倒数的相反数是（     ）

A．－4

B．4

C．－

D．

已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（     ）

如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（     ）

我市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（     ）
A．27，28          B．27.5，28        C．28，27          D．26.5，27

若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（     ）

A．m≤

B．m＜

C．m＞

D．m≥

如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（     ）

A．            B．            C．            D．

函数中自变量x的取值范围是（     ）

在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（     ）

A．

B．

C．π

D．

正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（     ）

A．               B．              C．              D．

一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（     ）

因式分解：x³－9x=                ．

小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为           ．

已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为          ．

如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=          ．

某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为                ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是          ．

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为          ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是          ．

计算：

先化简，再求值：，其中a=2－

（11·台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【   】

（11·台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【   】

（11·台州）计算(a³)²的结果是【   】

（11·台州）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【   】

（11·台州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于
点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【   】
A．∠1＝∠2          B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3          D．OB²＋OC²＝BC²

（11·台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、
C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花
的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【   】
A．                  B．
C．             D．

（11·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l
上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为【   】

A．

B．

C．3

D．2

（11·台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是         ．

（11·台州）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完
全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是      ．

因式分解：a²＋2a＋1＝

（11·台州）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE
翻折，使点B落在B₁处，DB₁、EB₁分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE
＝         ．

（11·台州）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．
请写出一个和谐点的坐标：           ．

（11·台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分
别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O₁和⊙O₂，则图中阴影部分的面积为       (结
果保留)．

（11·台州）(8分)计算：．

（11·台州）(8分)如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE
＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：△AEF≌△CHG．

（11·台州）(8分)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元
班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送
给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多
少？

（11·台州）(10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，≈1.7)．

（11·台州）(12分)2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了
八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情
况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级
别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取部分学生的人数；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，
点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A
＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【   】

（11·台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)²＋n与y轴交于点A，它的顶点为
点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直
线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)²＋1的伴随直线的解析式．
(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)²＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．