2011年初中毕业升学考试(浙江台州卷)数学
如图, 是一张锐角三角形的硬纸片. 是边 上的高, , .从这张硬纸片剪下一个长 是宽 的 倍的矩形 .使它的一边 在 上,顶点 , 分别在 , 上. 与 的交点为 .
(1)求证:
;
(2)求这个矩形
的周长.
- 题型:14
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已知:关于x的方程.
(1)当x取何值时,二次函数的对称轴是
;
(2)求证:a取任何实数时,方程总有实数根.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.
- 题型:14
- 难度:中等
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在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E.
(1)求证:AE•AO=BF•BO;
(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由.
- 题型:14
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-4的倒数的相反数是( )
A.-4 | B.4 | C.-![]() |
D.![]() |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知地球距离月球表面约为383900千米,那么这个距离用科学记数法表示为(保留三个有效数字)( )
A.3.84×104千米 | B.3.84×105千米 | C.3.84×106千米 | D.38.4×104千米 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数是( )
A.100° | B.110° | C.120° | D.150° |
- 题型:1
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我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃) |
25 |
26 |
27 |
28 |
天 数 |
1 |
1 |
2 |
3 |
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
- 题型:1
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若不等式组有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.m≤![]() |
B.m<![]() |
C.m>![]() |
D.m≥![]() |
- 题型:1
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如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
- 题型:1
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函数中自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 | B.x <0且x≠l | C.x<0 | D.x≥0且x≠l |
- 题型:1
- 难度:中等
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在Rt△ABC中,斜边AB =4,∠B= 60°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.π | D.![]() |
- 题型:1
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正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x. 则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
- 题型:1
- 难度:中等
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一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4,O) | B.(5,0) | C.(0,5) | D.(5,5) |
- 题型:1
- 难度:中等
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因式分解:x3-9x= .
- 题型:2
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小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查,统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数.根据调查结果绘制了人数分布直方图.若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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已知圆锥的母线长力30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的底面半径为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE= .
- 题型:2
- 难度:中等
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某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为x元/立方米,则所列方程为 .
- 题型:2
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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计算:
- 题型:14
- 难度:中等
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先化简,再求值:,其中a=2-
- 题型:14
- 难度:中等
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- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)下列四个几何体中,主视图是三角形的是【 】
- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用【 】
A.条形统计图 | B.扇形统计图 |
C.折线统计图 | D.频数分布统计图 |
- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)计算(a3)2的结果是【 】
A.3a2 | B.2a3 | C.a5 | D.a6 |
- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为【 】
A.1∶2 | B.1∶4 | C.1∶5 | D.1∶16 |
- 题型:1
- 难度:中等
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- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,对角线AC、BD相交于
点O.下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是【 】
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2
- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)如图是一个组合烟花的横截面,其中16个圆的半径相同,点A、B、
C、D分别是四个角上的圆的圆心,且四边形ABCD为正方形.若圆的半径为r,组合烟花
的高为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【 】
A. B.
C. D.
- 题型:1
- 难度:中等
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A.-3,1 | B.-3,3 |
C.-1,1 | D.-1,3 |
- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l
上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为【 】
A.![]() |
B.![]() |
C.3 | D.2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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(11·台州)若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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(11·台州)袋子中装有2个黑球和3个白球,这些球的形状、大小、质地等完
全相同.随机地从袋子中摸出一个白球的概率是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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因式分解:a2+2a+1=
- 题型:2
- 难度:中等
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(11·台州)点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上,将△BDE沿直线DE
翻折,使点B落在B1处,DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80º,则∠CGE
= .
- 题型:2
- 难度:中等
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(11·台州)如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.
请写出一个和谐点的坐标: .
- 题型:2
- 难度:中等
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(11·台州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分
别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2,则图中阴影部分的面积为 (结
果保留).
- 题型:2
- 难度:中等
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(11·台州)(8分)计算:.
- 题型:13
- 难度:中等
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- 题型:14
- 难度:中等
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(11·台州)(8分)如图,分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H,使得AE
=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD、BC于点F、G.
求证:△AEF≌△CHG.
- 题型:14
- 难度:中等
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(11·台州)(8分)毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委决定花800元
班费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念,其中送
给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别是多
少?
- 题型:14
- 难度:中等
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(11·台州)(10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位,
≈1.7).
- 题型:14
- 难度:中等
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(11·台州)(12分)2011年5月19日,中国首个旅游日正式启动.某校组织了
八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛,李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情
况,从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级
别进行统计,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)求被抽取部分学生的人数;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
- 题型:14
- 难度:中等
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(11·台州)(12分)如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,
点D是垂足,点E是BC的中点,规定:.特别地,当点D、E重合时,规定:λA
=0.另外,对λB、λC作类似的规定.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,求λA、λC;
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;【 】
②若△ABC中λA=1,则△ABC为锐角三角形;【 】
③若△ABC中λA>1,则△ABC为锐角三角形.【 】
- 题型:14
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(11·台州)(14分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为
点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直
线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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