山东省青岛市高三第一次模拟考试数学理卷
已知复数,则复数的共轭复数为 ( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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已知全集,集合,,则等于
. .
. .
- 题型:1
- 难度:中等
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下列四个函数中,在区间,上是减函数的是 ( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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已知直线、,平面、,且,,则是的 ( )
.充要条件 .充分不必要条件
.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件
- 题型:1
- 难度:中等
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二项式的展开式中,项的系数为 ( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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以坐标轴为对称轴,原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是
( )
. .
. .
- 题型:1
- 难度:中等
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下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积是 ( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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若,若的最大值为,则的值是( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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已知等差数列的前项和为,若、、三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于 ( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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定义运算:,将函数向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是 ( )
. . . .
- 题型:1
- 难度:中等
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.下列四个命题中,正确的是 ( )
.已知函数,则;
.设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加个单位;
.已知服从正态分布,,且,则
.对于命题:,使得,则:,均有
- 题型:1
- 难度:中等
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若,当,时,,若在区间,内有两个零点,则实数的取值范围是 ( )
., ., ., .,
- 题型:1
- 难度:中等
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某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过的汽车数量为
- 题型:2
- 难度:中等
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执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,图中判断框内处应填的数为
- 题型:2
- 难度:中等
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若不等式对一切非零实数恒成立,则实数的取值范围
- 题型:2
- 难度:中等
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点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是
- 题型:2
- 难度:中等
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(本小题满分12分)
已知向量,,向量,,函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,,且恰是在,上的最大值,求,和的面积.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)
如图,为矩形,为梯形,平面平面,,,.
(Ⅰ)若为中点,求证:平面;
(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦值.
- 题型:14
- 难度:中等
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.(本小题满分12分)
某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
休假次数 |
||||
人数 |
根据上表信息解答以下问题:
(Ⅰ)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;
(Ⅱ)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量 的分布列及数学期望.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)
已知数列满足,且,为的前项和.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在,上的最大值、最小值;
(Ⅱ)令,若在,上单调递增,求实数 的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分14分)
已知圆:,点,,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率;
(Ⅲ)过点,且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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