河南省郑州市高三毕业班第二次模拟考试数学理卷

设函数y＝的定义域为M，集合N＝｛y｜y＝，x∈R}，则M∩N＝

A．

B．N

C．[1，＋∞）

D．M

计算cos42°cos18°－cos48°cos72°的结果等于

A．

B．

C．

D．

已知向量a与b的夹角为，｜a｜＝，则a在b方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

已知△ABC中，sinA ：sinB ：sinC＝1 ：1 ：，则此三角形的最大内角的度数是

已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是

A．

B．

C．

D．

设a、b是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥，b，则b∥；    ②若a∥，a⊥，则⊥；
③若a⊥，⊥，则a∥或a； ④若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥
其中正确命题的个数为

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，），P（ξ≤4）＝0．84，则P（ξ≤－2）＝

要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x＋）的图象沿x轴

A．向左平移个单位	B．向左平移个单位
C．向右平移个单位	D．向右平移个单位

下面的程序框图给出了计算数列{}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为

．5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧
路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同
学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的
站法总数为

设f（x）＝则不等式f（x）<2的解集为

A．（，＋∞）	B．（－∞，1）∪[2，）
C．（1，2]∪（，＋∞）	D．（1，）

设双曲线4（t≠0）的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z＝x－y的最小值为

A．－2

B．－

C．0

D．－

若复数z＝＋mi（i为虚数单位）为实数，则实数m＝_______________．

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________________．

设抛物线＝4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则｜｜＋｜｜＝________________．

设f（x）是R上的奇函数，且f（－1）＝0，当x>0时，（＋1）（x）－2xf（x）<0，则不等式f（x）>0的解集为______________．

（本小题满分12分）
已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b₁＝1， b₃＋b₇＝18，且＋＝2（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；
（Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和．

（本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：   

   现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．    

（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝2．
（Ⅰ）求三棱锥C－A₁B₁C₁的体积V；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；                                        
（Ⅲ）若棱AA₁上存在一点P，使得＝λ，  
当二面角A－B₁C₁－P的大小为30°时，求实
数λ的值．

（（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（－，0），直线PA与PB的斜率之积为定值－．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．

（（本小题满分12分）
已知x>，函数f（x）＝，h（x）＝2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）＝－4＋px＋q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

选修4—1：（本小题满分10分）几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，
H分别是边AB上的点，点K和M分别
是边AC和BC上的点，且AH＝AC，EB
＝BC，AE＝AK，BH＝BM．   
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE＝EH，CE＝3，求线段KM的  
长．

选修4－5：（本小题满分10分）不等式选讲
已知实数a、b、c、d满足，，求ac＋bd的最大值．