2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3

个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求
小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

如图，小明在大楼30米高

（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山
坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为
60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点
H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；
(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于 
时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于   时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角
坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐
标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之
和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA
边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形
纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
?
请你解答上述两个问题．

已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于
边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的
任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即
这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是
否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是
否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是

下列计算正确的是

A．

B．

C．

D．

如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是

我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年
中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：
元）

A．4.50×102

B．0.45×103

C．4.50×1010

D．0.45×1011

下列图形中，中心对称图形有

不等式组的解在数轴上表示为

如图，已知 $AB//CD$， $\angle A=60°$， $\angle C=25°$，则 $\angle E$等于

某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小
菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；       ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；
一定正确的结论有

一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=  ▲  ．

如果 $x_1$与 $x_2$的平均数是4，那么 $x_1$＋1与 $x_2$＋5的平均数是．

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和5，且⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂等于  ▲  ．

某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲乙
两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是
、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是  ▲  .

右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是  ▲  m．

如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x²+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标  ▲  ；
（2）已知点P是二次函数y=－x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为   ▲   .

（1）计算：；
（2）解分式方程： .

如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩
进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：


根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为▲，b的值为▲，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

（11·钦州）7⁰等于

（11·钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是

（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是

（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为

（11·钦州）下列计算正确的是

（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是

（11·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

（11·钦州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是

（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件

（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于

（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的

A．

B．

C．

D．

（11·钦州）在－2，2，这三个实数中，最小的是 _   ．

（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_     ．

（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _     ．

（11·钦州）分式方程＝的解是_    ．

（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_      ．

（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_     ．

（11·钦州）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

（11·钦州）
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．

（11·钦州）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

（11·钦州）
某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
频数分布表                                扇形统计图

（1）频数分布表中的m＝_  ▲  ，n＝_  ▲  ；
（2）样本中位数所在成绩的级别是_  ▲  ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_  ▲  ；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

（11·钦州）
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示， $BC//AD$， $BE\perp AD$，斜坡 $AB$长为26米，坡角 $\angle BAD＝68°$．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离 $BE$的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚 $A$不动，坡顶 $B$沿 $BC$向左移11米到 $F$点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据： $\sin 68°\approx 0.93$， $\cos 68°\approx 0.37$， $\tan 68°\approx 2.48$， $\sin 58°12`\approx 0.85$， $\tan 49°30`\approx 1.17$）

（11·钦州）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

（11·钦州）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．