广东省高三高考全真模拟试卷数学理卷一

已知集合
，则集合=

A．

B．

C．

D．

的值是

A．1

B．

C．

D．

已知向量，，若向量，则

A．2

B．

C． 8

D．

．已知,且,  

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．奇偶性与有关

．已知直线、,平面，则下列命题中；
①．若，,则 ②．若，,则
③．若，,则
④．若，, ,则其中，真命题有

给出计算 的值的一个
程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是．

A．

B．

C．

D．

．成等差数列是成立的

规定记号“”表示一种运算，即，若，则=

A．

B．1

C．或1

D．2

在约束条件下，目标函数=的最大值为         ．

如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几
何体的体积为          ．

的展开式中的常数项是        ．（用数字作答）

．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N^*)

 则样本在区间 [10，50 ) 上的频率        ．

已知数列满足,,则    ，
该数列的通项公式      ．

（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接
于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，
则    ．

（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是                       ．

（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l．，
求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．

（本小题满分12分）
已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．
（1）若函数在时有极值，求的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

（本小题满分14分）
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望．

（本小题满分14分）
如右图所示，四棱锥中，底面为正方形，
平面，，，，分别为

、、的中点．（1）求证：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

（本小题满分14分）
已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：．

（本小题满分14分）
已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．