高考数学全程总复习课时提升作业四十 第六章第六节练习卷

在证明命题“对于任意角θ,cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的过程:“cos⁴θ-sin⁴θ=(cos²θ+sin²θ)·(cos²θ-sin²θ)=cos²θ-sin²θ=cos2θ”中应用了(　　)

要证明a²+b²-1-a²b²≤0,只要证明(　　)

A．2ab-1-a2b2≤0	B．a2+b2-1-≤0
C．-1-a2b2≤0	D．(a2-1)(b2-1)≥0

如果a<0,b<0,则必有(　　)

若实数a,b满足a+b<0,则(　　)

若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是(　　)

若|log_a|=log_a,|log_ba|=-log_ba,则a,b满足的条件是(　　)

已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a_n}是等差数列,a₃>0,则f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)的值(　　)

已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a_n=(n∈N^*),b_n=(n∈N^*).
考察下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;
③数列{a_n}为等比数列;
④数列{b_n}为等差数列.
其中正确的结论共有(　　)

如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是　　　.

设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是　　　　　.

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N^*(m,n∈N^*),且对任意的m,n∈N^*都有:
(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.
(2)f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有　　　.

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°.
(2)sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°.
(3)sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°.
(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos 55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.