江西省赣州市高三下学期十一县期中考试数学理卷

已知复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则函数的零点的个数为             （    ）

二项式展开式中常数项是(   )

下列结论错误的是（    ）

A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假

B．若命题，则.

C．幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为2.

D．函数的最小正周期为.

已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(     )   

A．≤8

B．≤9

C．≤10

D．≤11

若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点()对称，则的最小值是(    )

A．

B．

C．

D．

的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A．

B．

C．

D．

设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为（  ）
A.4   　  　     B.3     　      C.2     　 　   D.1

一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（    ）

A．1：1

B．：1

C．：1

D．2：1

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(    )

A                  B                    C                      D  

在正项等比数列中，首项，，则公比为       ．

在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是       ．

边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；
推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.

记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．

选做题(请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第(A)题得分)
A.（不等式选做题）存在以下三个命题：①若，则；②若a、b∈R，则；③若，则；其中正确的是       （填序号）
B.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为         .

（本小题满分12分）
如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP= (0<<),
，四边形OAQP的面积为S.

(1) 求的最大值及此时的值₀.
(2) 设点B的坐标为()，∠AOB=，在(1)的条件下，
求△BOP的面积S₀.

（本小题满分12分）
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形(尺寸如图所示).

(1) 求证：AE∥平面DCF
(2) 当AB的长为时，
求二面角A-EF-C的大小.

（本小题满分12分）
某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占, 乙厂生产的灯泡占, 甲厂生产的灯泡的一等品率是, 乙厂生产的灯泡的一等品率是.
(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?
(2) 从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品, 求它是甲厂生产的概率是多少?
(3) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为, 求的值.

已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，求的值.

（本小题满分13分）
已知函数       
(1) 求函数的单调区间和极值；
(2) 若函数对任意满足,求证：当,
(3) 若，且，求证：

（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且． 
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足：，求证：；
（3）求证：]