广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学理卷

复数的虚部记作，则

A．

B．

C．

D．

已知全集，，则集合

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从正态分布，若，则的值为

A．

B．

C．5

D．3

已知函数，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

已知，是的导函数，即，，…，，，则

A．

B．

C．

D．

一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为

A．

B．

C．

D．

三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则 等于

A．

B．6

C．或6

D．3或6

正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为      ．

已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为          ．

若，则 的值为       ．

如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程     厘米．

将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为     （填入所有正确的序号）．

（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为     ．

（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为      ．

（本小题满分12分）
如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求的值．

（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉	视觉记忆能力
偏低	中等	偏高	超常
听觉 记忆 能力	偏低	0	7	5	1
中等	1	8	3
偏高	2		0	1
超常	0	2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定、的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．

（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

（本小题满分14分）
已知数列的前项和，且．
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．
（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；
（2）求直线的方程；
（3）求三角形面积的最大值．

（本小题满分14分）
已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）当时，证明．