江苏南京市高二第一学期期末调研理科数学试卷

命题“"x∈N，x²≠x”的否定是     ．

在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是     ．

已知a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i) (i为虚数单位)，则a＋b的值为     ．

记函数的导函数为，则 的值为     ．

已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为     ．

记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是     ．

在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为     ．

如图，已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA₁＝3，ÐBAA₁＝60°，E为棱C₁D₁的中点，则      ．

已知函数f(x)＝e^x－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是     ．

“a＝1”是“函数f(x)＝x＋acosx在区间上为增函数”的     条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．

已知圆柱的体积为16p cm³，则当底面半径r＝     cm时，圆柱的表面积最小．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝     ．

定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f¢(x)的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第      象限．

已知A是曲线与曲线C₂：x²＋y²＝5的一个公共点．若C₁在A处的切线与C₂在A处的切线互相垂直，则实数a的值是       ．

已知m∈R，设p：复数z₁＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z₂＝1＋(m－2)i的模不超过．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD₁－D的余弦值.

已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)²成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．

已知函数f(x)＝ax²－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）讨论函数f(x)的单调性．

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．