2011年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学

（每小题5分，共10分） 计算：
（1）一个三角形底边的长是，高是。如果将底边增加2，高减少2，，为了使面积不变，那么和应满足什么关系？
（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，，则另外两边的长分别是多少？

（每小题6分，共12分）
（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=，求∠A的度数。

（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度数．

（满分8分）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

（满分8分）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x
轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.

（满分10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

（满分10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

9的平方根为（ ）

A．3

B．－3

C．±3

D．

下列四个实数中，是无理数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列计算正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列分解因式错误的是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知，，则的值为（  ）

已知am＞bm，则下面结论中正确的是（  ）

A．a＞b

B．a＜b

C．

D．≥

不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

如图，直线AB、CD、EF两两相交，则图中为同旁内角的角共有（　　）对。
A、3     B、4     C、5     D、6

如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一
个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　）

把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落
在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（    ）

当x           时，分式没有意义。

氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.000 000 003 05厘米，用科学记数法表示为________________________厘米.

一个宽度相等的纸条，如下图这样折叠，则∠1等于           。

在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方
的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为         。

解不等式组。

解方程：。

如图，已知长方体的体积为，求它的高。

先化简，再求值：，其中。

观察下列等式：，，，……
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）。
（2）试说明你的结论的正确性。

如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF的度数。

（11·天水）图中几何体的主视图是

（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是

（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是

（11·天水）多项式2a²－4ab＋2b²分解因式的结果正确的是

（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如
果∠1＝40°，则∠2的度数是

在a²□4a□4的空格中，任意填上"＋"或"－"，在所得到的代数
式中，可以构成完全平方式的概率是

（11·天水）将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为

（11·天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是

A．8

B．5

C．

D．3

（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是

（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使
得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，
则CF的长为

（11·天水）若x＋y＝3，xy＝1，则x²＋y²＝_  ▲  ．

（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做
了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜
子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里
看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是_  
▲  ．（精确到0.1m）

（11·天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条
道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积
为570m²，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_  ▲  ．

（11·天水）计算：sin²30°＋tan44°tan46°＋sin²60°＝_  ▲  ．

（11·天水）抛物线y＝－x²＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，
则x的取值范围是_  ▲  ．

（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线
AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB
的最小值是_  ▲  ．

Ⅱ．已知l₁：直线y＝－x＋3和l₂：直线y＝2x，l₁与x轴交点为A．求：
（1）l₁与l₂的交点坐标．
（2）经过点A且平行于l₂的直线的解析式

（11·天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，
DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）
Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了
5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统
计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日（星期六）这一天上午、
中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：
（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_  ▲  ，有_  ▲  万人，
参观人数最少的是日是_  ▲  ，有_  ▲  万人，中位数是_  ▲  ．
（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确
到1万人）
（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合
适？

Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线

（11·天水）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的
边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为 (1，1)．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点
D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．
（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²＋ax＋1＝0的一个根，
求a的值．
  

（11·天水）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识
进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的
面积．

（11·天水）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学
要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性
相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校
规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？

（11·天水）在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，连接AO
并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设

（11·天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，
OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边
长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函
数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是
否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．