安徽省安庆市高三第二次模拟考试理科数学试卷

已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列中，，则（    ）

在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在数据丢失。按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（  ）

A．	B．
C．	D．和之间的大小关系无法确定。

右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为(     )

A．2

B．

C．

D．

在极坐标系中，圆上到直线距离为1的点的个数是（   ）

已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则等于（    ）

A．

B．

C．

D．3

数列共有5项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为（   ）

已知点，直线与线段相交，则最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设，则的大小关系是（   ）

A．	B．
C．	D．

如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为              ．

在中，分别为角的对边，若，且，则边等于             ．

在如图所示的程序框图中，若输出的，则输入的的最大值为              ．

已知函数有三个零点，则实数的取值范围为             ．

如图，设，且，当时定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有             ．

①设，，若，则；
②设，则；
③设，，若，则；
④设，，若，；
⑤设，，若与的夹角为，则。

已知向量，函数

（1）求函数图像的对称中心坐标；
（2）将函数的图像向下平移，再向左平移个单位得到函数的图像，是写出的解析式并作出它在上的图像。

某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分。某规则是：按先后再的顺序投篮，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立。
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与教师甲在投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。

已知函数，
（1）若有最值，求实数的取值范围；
（2）当时，若存在，使得曲线在与处的切线互相平行，求证。

如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且。

（1）求证：。
（2）若异面直线和所成的角为，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

已知椭圆的方程为，其中。
（1）求椭圆形状最圆时的方程。
（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上

已知数列满足
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围。
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。