北京市朝阳区高三第一次综合练习理科数学试卷

复数在复平面内对应的点位于 （  ）

已知集合，集合，则（  ）

A．	B．
C．	D．

已知平面向量，满足，，则与的夹角为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，则“”是“”的（  ）

执行如图所示的程序框图,输出的S值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数．下列命题：（  ）
①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；
③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为   ．

在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是 ．

某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为 ；表面积为 ．

双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则 ；此双曲线的离心率为 ．

有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为   ．（用数字作答）

如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是 ．

已知函数，．
（1）求的值及函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调减区间．

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（1）求，的值；
（2）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（3）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间的最小值为，求的值．

已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．
（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；
（2）求；
（3）求证：．