江苏省连云港市高三3月第二次调研考试理科数学试卷
已知集合,
,若
,则
.
- 题型:2
- 难度:较易
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若复数z =(
为虚数单位),则|z|= .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知双曲线的离心率为
,则实数m的值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下:,2;
,3;
,4;
,5;
,4;
,2.则样本在
上的频率是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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执行如图所示的算法流程图,则最后输出的等于 .
- 题型:2
- 难度:较易
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设函数,若
,则
的值为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA = 4,则PC与底面ABCD所成角的正切值为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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- 题型:2
- 难度:较易
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设等差数列的前
项和为
,若
,
,
,则正整数
= .
- 题型:2
- 难度:较易
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已知正数满足
,则
的最小值为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,,设
∥
,若
,则
的值为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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已知函数,若函数
恰有两个不同的零点,则实数
的取值范围为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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在平面直角坐标系中,已知点
在圆
内,动直线
过点
且交圆
于
两点,若△ABC的面积的最大值为
,则实数
的取值范围为 .
- 题型:2
- 难度:较难
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设函数.
(1)求的最小正周期和值域;
(2)在锐角△中,角
的对边分别为
,若
且
,
,求
和
.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1505
如图,在三棱柱中,侧面
为菱形,且
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:∥平面
.
- 题型:14
- 难度:较难
- 人气:1050
一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,
在半圆上),设
,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,在平面直角坐标系中,已知
,
,
是椭圆
上不同的三点,
,
,
在第三象限,线段
的中点在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点
,
,
)且直线PB,PC分别交直线OA于
,
两点,证明
为定值并求出该定值.
- 题型:14
- 难度:困难
- 人气:2005
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知
,且
对一切
都成立.
(1)若λ=1,求数列的通项公式;
(2)求λ的值,使数列是等差数列.
- 题型:14
- 难度:较难
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已知函数,其中m,a均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的
,
恒成立,求
的最小值;
(3)设,若对任意给定的
,在区间
上总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
- 题型:14
- 难度:困难
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如图,⊙为四边形
的外接圆,且
,
是
延长线上一点,直线
与圆
相切.
求证:.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1868
已知矩阵,
,计算
.
- 题型:14
- 难度:中等
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在平面直角坐标系中,圆的参数方程为
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求:
(1)圆的直角坐标方程;(2)圆的极坐标方程.
- 题型:14
- 难度:较难
- 人气:1669
已知函数,若函数
的图象恒在
轴上方,求实数
的取值范围.
- 题型:14
- 难度:较难
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甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
- 题型:14
- 难度:较难
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设,
且
,其中当
为偶数时,
;当
为奇数时,
.
(1)证明:当,
时,
;
(2)记,求
的值.
- 题型:14
- 难度:较难
- 人气:634