海南省海口市高三高考调研考试理科数学

已知集合，，则等于 

A．

B．

C．

D．

设向量，，则是∥的

已知复数z满足（是虚数单位），则的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

设，函数的导函数是，若是偶函数，则以下结论正确的是        

A．的极大值为	B．的极小值为
C．的极大值为	D．的极小值为

记是等差数列前项的和，是等比数列前项的积，设等差数列公差，若对小于2011的正整数，都有成立，则推导出，设等比数列的公比，若对于小于23的正整数，都有成立，则

A．

B．

C．

D．

输入，，，经过下列程序程度运算后，输出，的值分别是

A．，	B．，
C．，	D．，

在中，角，，所对的边的长分别为，，，且则角的大小为

A．

B．

C．

D．

直线与圆相交于两 点，若，则的取值范围是                                                         

A．

B．

C．

D．

．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则

形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角是
 

A．

B．

C．

D．

已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于_________．          

四棱锥的顶点P在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为_________．

已知数列的前n项和，若各项均为正数的等比数列满足，，则数列的通项="            " ．

对于函数，若存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①；②；③； ④．
其中存在“稳定区间”的函数有_____（填上所有符合要求的序号）

（本小题满分12分）
已知函数, ．
(Ⅰ)求函数的最大值和最小值；
(Ⅱ)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P, 求向量与夹角的余弦值．

（本小题满分12分）
某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：
(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 ．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

（（本小题满分12分）
如图，已知，，，,．

（Ⅰ）求证：;          
(Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．

（（本小题满分12分）
如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

（（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

(Ⅰ)证明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程是．

（Ⅰ）求曲线和的直角坐标方程并画出草图；
（Ⅱ）设曲线和相交于，两点，求．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设表示数集中最小数，表示数集中最大数．
若，，，，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．