新课标高三数学平面向量专项训练（河北）

下列命题中不正确的是
(　　)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c²＝2a²＋2b²＋ab，则△ABC是
(　　)
A．钝角三角形　　　　　        B．直角三角形
C．锐角三角形                       D．等边三角形

若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有
(　　)
A．0个                                   B．1个
C．2个                                   D．3个

已知正三角形ABC的边长为1，且＝a，＝b，则|a－b|＝
(　　)

已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·＝
(　　)

在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的
(　　)

若函数y＝f(2x－1)＋1的图象按向量a平移后的函数解析式为y＝f(2x＋1)－1，则向量a等于
(　　)
A．(1,2)                                  B．(－1,2)
C．(－1，－2)                          D   (1，－2)

在△ABC中，已知向量＝(cos 18°，cos 72°)，＝(2cos 63°，2cos 27°)，则△ABC的面积等于
(　　)
A.                                       B.
C.                                       D.

已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论：①∥；②⊥；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是
(　　)

已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在
(　　)

已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设＝a，＝b，＝c，且存在实数m，使ma－3b－c＝0成立，则点A分的比为
(　　)
A．－                                   B．－
C.                                          D.

设a＝(a₁，a₂)，b＝(b₁，b₂)，定义一种向量积：a⊗b＝(a₁，b₁)⊗(b₁，b₂)＝(a₁b₁，a₂b₂)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sin x的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为
(　　)

已知点P分有向线段的比为3，则P₁分的比为_____

已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,2)，若a⊥(b＋λa)，其中λ∈R，则λ＝________.

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝，若·＝，则a＋c＝________.

设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共线，则(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，则λ＝______

已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，且·＝5，²＝10.
(1)求D点的坐标；
(2)若D的横坐标小于零，试用，表示

设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)
(1)求证：a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
(2)求c在a方向上的投影；
(3)求λ₁和λ₂，使c＝λ₁a＋λ₂b.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且cos 2C＋2cos(A＋B)＝－.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC的面积S.

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.
(1)求AB的值；
(2)求sin的值．

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
(1)求船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；
(2)若tanθ＝－，求O·O的值．