2011年初中毕业升学考试（广东清远卷）数学

已知一元二次方程x²－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x²+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.

的倒数为（　　）

A．	B．
C．	D．

下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（　　）

下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（　　）

在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（　　）

A．	B．
C．	D．

某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（　　）

如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）

A、2对         B、3对
C、4对         D、5对

若二次函数y=x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

计算：=____________．（结果保留根号）

如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=　　．

分解因式：ab²﹣4ab+4a=　　　．

一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为　　．

若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值　　．

解分式方程：．

在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．

一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的"圆锥形坑"的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 $B$时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 $A$看到坑底 $S$（甲同学的视线起点 $C$与点 $A$，点 $S$三点共线），经测量： $AB=1.2$米， $BC=1.6$米．
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（ $\pi$取3.14，结果精确到0.1米）

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

的倒数是(    ).

A．3

B．

C．

D．

数据2、2、3、4、3、1、3中，众数是(    ).  

图1中几何体的主视图是(    ).  

据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为(    ).   

A．

B．

C．

D．

下列选项中，与是同类项的是(    ).   

A．

B．

C．

D．

已知，则的余角是 (    ).

A．

B．

C．

D．

不等式的解集是(    ).   

A．

B．

C．

D．

如图2，点、、在⊙O上，若，则的度数为 (    ).

A．

B．

C．

D．

一次函数的图象大致是(    ).

如图3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(    ).   

A．

B．

C．

D．

计算：        .

分解因式：                .

反比例函数的图象经过点P（，3），则的值为        .

已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为        .（结果保留）

为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为，，. 根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是        .（填“甲、乙、丙”中的一个）

如图4，在□ABCD中，点是的中点，、的延长线交于点.若△的面积为1，则四边形的面积为         .

计算：.

解方程：.

△ABC在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位.
（1）△与△ABC关于纵轴（轴）对称，请你在图5中画出△；
（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△，请你在图5中画出△.

先化简、再求值：，其中.

如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知点B到山脚的垂直距离为24米，且山坡坡角的度数为，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到）（参考数据：，，）

如图7，是⊙的直径，AC与⊙相切，切点为A，D为⊙上一点，AD与OC相交于点E，且.
（1）求证：∥；
（2）若，，求线段CE的长．

在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为.
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.

如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．            

某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元.
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

如图9，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，）.
（1）求抛物线的对称轴及的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.