中考名师推荐数学整式

纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（　　）

A．个	B．个
C．个	D．个

下列计算正确的是（　　）

A．x5+x5=2x10

B．﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8

C．（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3

D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y2

下列计算正确的是（　　）

观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³  ①，
①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴  ②，
②﹣①得2S=3²⁰¹⁴﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=　   　．

按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣2x进行运算后，结果用x的代数式表示是　 　．（填入运算结果的最简形式）

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是　　，第n个“三角形数”是　　，第5个“正方形数”是　　，第n个正方形数是　  ；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④　     　，⑤　  　，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．

先化简，再求值：（m+n）²+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；
其中m=，n=1．