2011年全国统一高考文科数学试卷（上海卷）

若全集 $U=R$ ，集合 $A=\left\{x\right|x\ge 1\}$ ，则 $C_{U}A=$    .

$\underset{n\to \infty }{lim}(1-\frac{3n}{n+3})=$.

若函数 $f\left(x\right)=2x+1$的反函数为 $f^{-1}\left(x\right)$，则 $f^{-1}(-2)=$。

函数 $y=2\sin x-\cos x$的最大值为.

若直线 $l$过点 $\left(3,4\right)$，且 $\left(1,2\right)$是它的一个法向量，则 $l$的方程为。

不等式 $\frac{1}{x}<1$的解为.

若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是   .

在相距 $2$千米的 $A$、 $B$两点处测量目标 $C$，若 $\angle CAB={75}^{°},\angle CBA={60}^{°}$，则 $A$、 $C$两点之间的距离是  千米。

若变量 $x$、 $Y$满足条件 $\left\{\begin{array}{l}3x-y\le 0\\ x-3y+5\ge 0\end{array}\right.$，则 $z=x+y$的最大值为  。

课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 $4$、 $12$、 $8$。若用分层抽样抽取 $6$个城市，则丙组中应抽取的城市数为.

行列式 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$ $\left(a,b,c,d\in \left\{-1,1,2\right\}\right)$的所有可能值中，最大的是  。

在正三角形 $ABC$中， $D$是 $BC$上的点， $AB=3,BD=1$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}·\stackrel{\rightharpoonup }{AD}$=。

随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是.（默认每月天数相同，结果精确到 $0.001$）。

设 $g\left(x\right)$是定义在 $R$上、以1为周期的函数，若 $f\left(x\right)=x+g\left(x\right)$在 $[0,1]$上的值域为 $[-2,5]$，则 $f\left(x\right)$在区间 $[0,3]$上的值域为.

下列函数中，既是偶函数，又是在区间 $(0,+\infty )$上单调递减的函数为（  ）

若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）

若三角方程 $\sin x=0$与 $\sin 2x=0$的解集分别为 $E$和 $F$，则（  ）

设 $A_1,A_2,A_3,A_4$是平面上给定的4个不同的点，则使 $\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_1}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_2}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_3}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_4}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$成立的点 $M$的个数为（  ）

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$（ $i$为虚数单位），复数 $z_2$的虚部为 $2$， $z_1,z_2$是实数，求 $z_2$。

已知 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 是底面边长为1的正四棱柱，高 $A{A}_1=2$ 。求：
⑴异面直线 $BD$ 与 $A{B}_1$ 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵四面体 $A{B}_1{D}_{1}C$ 的体积。

已知函数 $f\left(x\right)=a·2^x+b·3^x$，其中常数 $a,b$满足 $ab\ne 0$.
⑴若 $ab>0$，判断函数 $f\left(x\right)$的单调性；
⑵若 $ab<0$，求 $f(x+1)>f\left(x\right)$时 $x$的取值范围.

已知椭圆 $C:\frac{x^2}{m^2}+y^2=1$（常数 $m>1$），点 $P$是 $C$上的动点， $M$是右顶点，定点 $A$的坐标为 $\left(2,0\right)$.
⑴若 $M$与 $A$重合，求 $C$的焦点坐标；
⑵若 $m=3$，求 $\left|PA\right|$的最大值与最小值；
⑶若 $\left|PA\right|$的最小值为 $\left|MA\right|$，求 $m$的取值范围。

已知数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式分别为 $a_n=3n+6$， $b_n=2n+7$（ $n\in N^{+}$），将集合 $\left\{\overline{)x}x=a_n,n\in N^{+}\right\}\cup \left\{\overline{)x}x=b_n,n\in N^{+}\right\}$中的元素从小到大依次排列，构成数列 $c_1,c_2,c_3,...c_n...$。
⑴求三个最小的数，使它们既是数列 $\left\{a_n\right\}$中的项，又是数列 $\left\{b_n\right\}$中的项；
⑵ $c_1,c_2,c_3,...c_{40}$中有多少项不是数列 $\left\{b_n\right\}$中的项？说明理由；
⑶求数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $4n$项和 $S_{4n}$（ $n\in N^{+}$）。