2011年全国统一高考理科数学试卷（上海卷）

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$的反函数为 $f^{-1}\left(x\right)=$.

若全集 $U=R$，集合 $A=\left\{x\right|x\ge 1\}\cup \{x|x\le 0\}$，则 $C_{U}A$=.

设 $m$为常数，若点 $F(0,5)$是双曲线 $\frac{y^2}{m}-\frac{x^2}{9}=1$的一个焦点，则 $m=$。

不等式 $\frac{x+1}{x}<3$的解为.

在极坐标系中,直线 $\rho \left(2\cos \theta +\sin \theta \right)=2$与直线 $\rho \cos \theta =1$的夹角大小为.

在相距2千米的 $A,B$两点处测量目标 $C$，若 $\angle CAB={75}^{°},\angle CBA={60}^{°}$，则 $A,C$两点之间的距离是千米。

若圆锥的侧面积为 $2\pi$，底面积为 $\pi$，则该圆锥的体积为。

函数 $y=\sin (\frac{\pi }{2}+x)\cos (\frac{\pi }{6}-x)$的最大值为。

马老师从课本上抄录一个随机变量 $\epsilon$的概率分布列如表

请小牛同学计算 $\epsilon$的数学期望，尽管" $!$"处无法完全看清，且两个" $?$"处字迹模糊，但能肯定这两个" $?$"处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 $E\epsilon =$.

行列式 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|\left(a,b,c,d\in \left\{-1,1,2\right\}\right)$的所有可能值中，最大的是.

在正三角形 $ABC$中， $D$是 $BC$上的点， $AB=3,BD=1$，则 $\mathit{A}\mathit{B}\mathbf{·}\mathit{A}\mathit{D}=$。

随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

设 $g\left(x\right)$是定义在 $R$上、以1为周期的函数，若 $f\left(x\right)=x+g\left(x\right)$在 $[3,4]$上的值域为 $[-2,5]$，则 $f\left(x\right)$在区间 $[-10,10]$上的值域为。

已知点 $O\left(0,0\right),Q_0\left(0,1\right)$和 $R_0\left(3,1\right)$,记 $Q_0{R}_0$的中点为 $P_1$,取 $Q_0{P}_1$和 $P_1{R}_0$中的一条,记其端点为 $Q_1、R_1$,使之满足 $\left(\left|O{Q}_1\right|-2\right)\left(\left|O{R}_1\right|-2\right)<0$;记 $Q_1{R}_1$的中点为 $P_2$,取 $Q_1{P}_2$和 $P_2{R}_1$中的一条,记其端点为 $Q_2、R_2$,使之满足 $\left(\left|O{Q}_2\right|-2\right)\left(\left|O{R}_2\right|-2\right)<0$;依次下去,得到点 $P_1,P_2,\cdots ,P_n,\cdots$,则 $\underset{n\to \infty }{lim}\left|Q_0{P}_n\right|=$.

若 $a,b\in R$,且 $ab>0$,则下列不等式中,恒成立的是（）

下列函数中，既是偶函数，又是在区间 $(0,+\infty )$上单调递减的函数为（  ）

设 $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$是空间中给定的5个不同的点，则使 $\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_1}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_2}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_3}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_4}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{A}_5}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$成立的点 $M$的个数为（）

设 $\left\{a_n\right\}$是各项为正数的无穷数列， $A_i$是边长为 $a_i$， $a_{i+1}$的矩形的面积（ $i=1,2,\dots$），则 $\left\{A_n\right\}$为等比数列的充要条件是（　　）

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$( $i$为虚数单位),复数 $z_2$的虚部为2， $z_1·z_2$是实数，求 $z_2$.

已知函数 $f\left(x\right)=a·2^x+b·3^x$，其中常数 $a,b$满足 $ab\ne 0$。
⑴ 若 $ab>0$，判断函数 $f\left(x\right)$的单调性；
⑵ 若 $ab<0$，求 $f(x+1)>f\left(x\right)$时 $x$的取值范围。

已知 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 是底面边长为1的正四棱柱， $O_1$ 是 $A_1{C}_1$ 和 $B_1{D}_1$ 的交点.
⑴ 设 $A{B}_1$ 与底面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 所成的角的大小为 $\alpha$ ，二面角 $A-B_1{D}_1-A_1$ 的大小为 $\beta$ .求证： $\tan \beta =\sqrt{2}\tan \alpha$ ；
⑵ 若点 $C$ 到平面 $A{B}_1{D}_1$ 的距离为 $\frac{4}{3}$ ，求正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的高.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式分别为 $a_n=3n+6$, $b_n=2n+7$（ $n\in N^{*}$），将集合
$\left\{x\right|x=a_n,n\in N^{*}\}\cup \{x|x=b_n,n\in N^{*}\}$中的元素从小到大依次排列，构成数列 $c_1,c_2,c_3,\cdots ,c_n,\cdots$。
⑴ 求 $c_1,c_2,c_3,c_4$；
⑵ 求证：在数列 $\left\{c_n\right\}$中、但不在数列 $\left\{b_n\right\}$中的项恰为 $a_2,a_4,\cdots ,a_{2n},\cdots$；
⑶ 求数列 $\left\{c_n\right\}$的通项公式。

已知平面上的线段 $l$及点 $P$，在 $l$上任取一点 $Q$，线段 $PQ$长度的最小值称为点 $P$到线段 $l$的距离，记作 $d\left(P,l\right)$.
⑴ 求点 $P(1,1)$到线段 $l:x-y-3=0(3\le x\le 5)$的距离 $d\left(P,l\right)$；
⑵ 设 $l$是长为2的线段，求点集 $D=\left\{P\left|d\right(P,l)\le 1\right\}$所表示图形的面积；
⑶ 写出到两条线段 $l_1,l_2$距离相等的点的集合 $\Omega =\left\{P\left|d\right(P,l_1)=d(P,l_2)\right\}$，其中 $l_1=AB,l_2=CD$，
$A,B,C,D$是下列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
① $A(1,3),B(1,0),(-1,3),D(-1,0)$.
② $A(1,3),B(1,0),(-1,3),D(-1,-2)$.
③ $A(0,1),B(0,0),(0,0),D(2,0)$.