重庆市高三下学期考前模拟（二诊）文科数学试卷

已知为虚数单位，复数的虚部是（    ）

A．

B．

C．

D．

重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。重庆中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（  ）

下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

设集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

若是的必要条件，是的充分条件，那么下列推理一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，则输出的为（    ）

某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（   ）

A．1

B．

C．

D．

设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为（异于点），若直线分别交轴于点，则（     ）

A．0

B．1

C．

D．2

对任意实数，定义运算：，设，则的值是（    ）

A．

B．

C．

D．不确定

已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是（    ）

A．1

B．

C．

D．

已知，且，则           .

若正项等比数列满足：，则公比             .

已知函数的导函数为，若，则        .

若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为             .

在已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是           .

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，得到如题（16）图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在之间的工人有6位.
（1）求；
（2）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率.

已知向量，函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）设的三边、、满足：，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

设为等差数列的前项和，已知.
（1）求；
（2）设，数列的前项和记为，求证：.

已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.

已知函数.
（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点，求直线的方程，并证明点平分线段.