北京市朝阳二模文科数学试卷

若全集，，，则集合等于（    ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线,则它的焦点坐标是（    ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图．若输入,则输出的值是（    ）

由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表
示为（    ）

A．

B．

C．

D．

在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（    ）

A．

B．(

C．

D．

计算      .  

已知两点，，若，则点的坐标是     .

圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是     ．

由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是    ；表面积是   ．

设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是.该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为___.

在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___.

在中，，，分别是角的对边.已知，.
（1）若，求角的大小；
（2）若，求边的长.

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．
（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，求证：平面平面．

已知函数（,）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求数列的通项公式;
（Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.